Графическое изображение электрического поля
Электрическое поле – это особый вид материи, существующий вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также при изменении магнитного поля – например, в электромагнитных волнах. Электрическое поле непосредственно невидимо, но может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию на заряженные тела.
Основное свойство электростатистического поля заключается в его воздействии на неподвижные электрические заряды.
Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика − напряженность электрического поля.
Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда: E→=F→q.E→=F→q .
Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора E→E→ в каждой точке пространства совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.
Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим. Во многих случаях для краткости это поле обозначают общим термином – электрическое поле
Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности: E→=E→1+E→2+... .E→=E→1+E→2+... .
Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции .
В соответствии с законом Кулона напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулюE=14πε0ċQr2.E=14πε0ċQr2.
Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора E→E→ зависит от знака заряда Q: если Q > 0, то вектор E→E→ направлен по радиусу от заряда, если Q
Для наглядного изображения электрического поля используют силовые линии. Эти линии проводят так, чтобы направление вектора E→E→ в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии (рис. 1.). При изображении электрического поля с помощью силовых линий, их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности поля.
Рисунок 1 - Силовые линии электрического поля
Силовые линии кулоновских полей положительных и отрицательных точечных зарядов изображены на рисунке 2. Так как электростатическое поле, создаваемое любой системой зарядов, может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей точечных зарядов, изображенные на рисунке 2 поля можно рассматривать как элементарные структурные единицы («кирпичики») любого электростатического поля.
Рисунок 2 - Силовые линии кулоновских полей
Кулоновское поле точечного заряда Q удобно записать в векторной форме. Для этого нужно провести радиус-вектор r→r→ от заряда Q к точке наблюдения. Тогда при Q > 0 вектор E→E→ параллелен r→,r→, а при Q .
Изображение электростатического поля с помощью векторов напряженности в различных точках поля является очень неудобным, так как картина получается весьма запутанной. Фарадей предложил более простой и наглядный метод изображения электростатического поля с помощьюлиний напряженностей или силовых линий . Силовыми линиями называются кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности поля (рис.1.2). Направление силовой линии совпадает с направлением . Силовые линии начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. Силовые линии не пересекаются, так как в каждой точке поля векторимеет лишь одно направление. Электростатическое поле считается однородным, если напряженность во всех его точках одинакова по величине и направлению. Силовыми линиями такого поля являются прямые, параллельные вектору напряженности.
Силовые линии поля точечных зарядов - радиальные прямые, выходящие из заряда и уходящие в бесконечность, если он положителен (рис.1.3а). Если заряд отрицателен, направление силовых линий оказывается обратным: они начинаются в бесконечности и оканчиваются на заряде -q (рис.1.3б). Поле точечных зарядов обладает центральной симметрией.
Рис.1.3. Линии напряженности точечных зарядов: а - положительного, б - отрицательного.
На рис.1.3 изображены плоские сечения электростатических полей системы двух одинаковых по величине зарядов: а) заряды, одинаковые по знаку, б) заряды, разные по знаку.1. 5. Принцип суперпозиции электростатических полей.
Основной задачей электростатики является определение величины и направления вектора напряженности в каждой точке поля, создаваемого либо системой неподвижных точечных зарядов, либо заряженными поверхностями произвольной формы. Рассмотрим первый случай, когда поле создано системой зарядовq 1 , q 2 ,..., q n . Если в какую-либо точку этого поля поместить пробный заряд q 0 , то на него со стороны зарядов q 1 , q 2 ,..., q n будут действовать кулоновские силы . Согласно принципу независимости действия сил, рассмотренного в механике, равнодействующая силаравна их векторной сумме
.
Используя
формулу напряженности электростатического
поля, левую часть равенства можно
записать:
,
где- напряженность результирующего поля,
создаваемого всей системой зарядов в
точке, где расположен пробный зарядq 0 .
Правую часть равенства соответственно
можно записать
,
где- напряженность поля, создаваемая
одним зарядомq i .
Равенство примет вид
.
Сокращая наq 0 ,
получим
.
Напряженность электростатического поля системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности. В этом заключается принцип независимости действия электростатических полей или принцип суперпозиции (наложения) полей .
Обозначим
через
радиус-вектор, проведенный из точечного
зарядаq i
в исследуемую точку поля. Напряженность
поля в ней от заряда q i
равна
.
Тогда результирующая напряженность,
создаваемая всей системой зарядов равна
.
Полученная формула применима и для
расчета электростатических полей
заряженных тел произвольной формы
так как любое тело можно разделить на
очень малые части, каждую из которых
можно считать точечным зарядомq i .
Тогда расчет
в любой точке пространства будет
аналогичен выше приведенному.
Силовые линии напряженности электрического поля - линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором Е По их направлению можно судить, где расположены положительные (+) и отрицательные (–) заряды, создающие электрическое поле. Густота линий (количество линий, пронизывающих единичную площадку поверхности, перпендикулярную к ним) численно равно модулю вектора Е.
Силовые линии напряженности электрического поля Силовые линии напряженности электрического поля не замкнуты, имеют начало и конец. Можно говорить, что электрическое поле имеет «источники» и «стоки» силовых линий. Силовые линии начинаются на положительных (+) зарядах (Рис. а), заканчиваются на отрицательных (–) зарядах (Рис. б). Силовые линии не пересекаются.
Поток вектора напряженности электрического поля Произвольная площадка dS. Поток вектора напряженности электрического поля через площадку dS: - псевдовектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направление вектора n к площадке dS. Е = constdФ Е = N - числу линий вектора напряженности электрического поля Е, пронизывающих площадку dS.
Поток вектора напряженности электрического поля Если поверхность не плоская, а поле неоднородное, то выделяют малый элемент dS, который считать плоским, а поле – однородным. Поток вектора напряженности электрического поля: Знак потока совпадает со знаком заряда.
Закон (теорема) Гаусса в интегральной форме. Телесный угол – часть пространства, ограниченная конической поверхностью. Мера телесного угла – отношение площади S сферы, вырезаемой на поверхности сферы конической поверхностью к квадрату радиуса R сферы. 1 стерадиан – телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, по длине равной радиусу этой сферы.
Теорема Гаусса в интегральной форме Электрическое поле создается точечным зарядом +q в вакууме. Поток d Ф Е, создаваемого этим зарядом, через бесконечно малую площадку dS, радиус вектор которой r. dS n – проекция площадки dS на плоскость перпендикулярную в ектору r. n – единичный вектор положительной нормали к площадке dS.
Если произвольная поверхность окружает k– зарядов, то согласно принципу суперпозиции: Теорема Гаусса: для электрического поля в вакууме поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленных на ε 0.
Методика применения теоремы Гаусса для расчета электрических полей – второй способ определения напряженности электрического поля Е Теорема Гаусса применяется для нахождения полей, созданных телами, обладающими геометрической симметрией. Тогда векторное уравнение сводится к скалярному.
Методика применения теоремы Гаусса для расчета электрических полей – второй способ определения напряженности электрического поля Е 1) Находится поток Ф Е вектора Е по определению потока. 2) Находится поток Ф Е по теореме Гаусса. 3) Из условия равенства потоков находится вектор Е.
Примеры применения теоремы Гаусса 1. Поле бесконечной однородно заряженной нити (цилиндра) с линейной плотностью τ (τ = dq/dl, Кл/м). Поле симметричное, направлено перпендикулярно нити и из соображений симметрии на одинаковом расстоянии от оси симметрии цилиндра (нити) имеет одинаковое значение.
2.Поле равномерно заряженной сферы радиуса R. Поле симметричное, линии напряженности Е электрического поля направлены в радиальном направлении, и на одинаковом расстоянии от точки О поле имеет одно и то же значение. Вектор единичной нормали n к сфере радиуса r совпадает с вектором напряженности Е. Охватим заряженную (+q) сферу вспомогательной сферической поверхностью радиуса r.
2.Поле равномерно заряженной сферы При поле сферы находится как поле точечного заряда. При r
(σ = dq/dS, Кл/м 2). Поле симметричное, вектор Е перпендикулярен плоскости с поверхностной плотностью заряда +σ и на одинаковом расстоянии от плоскости имеет одинаковое значение. 3. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда + σ В качестве замкнутой поверхности возьмем цилиндр, основания которого параллельны плоскости, и который делится заряженной плоскостью на две равные половины.
Теорема Ирншоу Система неподвижных электрических зарядов не может находиться в устойчивом равновесии. Заряд + q будет находиться в равновесии, если при его перемещении на расстояние dr со стороны всех остальных зарядов системы, расположенных вне поверхности S, будет действовать сила F, возвращающая его в исходное положение. Имеется система зарядов q 1, q 2, … q n. Один из зарядов q системы охватим замкнутой поверхностью S. n – единичный вектор нормали к поверхности S.
Теорема Ирншоу Сила F обусловлена полем Е, созданным всеми остальными зарядами. Поле всех внешних зарядов Е должно быть направлено противоположно направлению вектора перемещения dr, то есть от поверхности S к центру. Согласно теореме Гаусса, если заряды не охватываются замкнутой поверхностью, то Ф Е = 0. Противоречие доказывает теорему Ирншоу.
0 вытекает больше, чем втекает. Ф 0 вытекает больше, чем втекает. Ф 33 Закон Гаусса в дифференциальной форме Дивергенция вектора – число силовых линий, приходящихся на единицу объема, или плотность потока силовых линий. Пример: из объема вытекает и втекает вода. Ф > 0 вытекает больше, чем втекает. Ф 0 вытекает больше, чем втекает. Ф 0 вытекает больше, чем втекает. Ф 0 вытекает больше, чем втекает. Ф 0 вытекает больше, чем втекает. Ф title="Закон Гаусса в дифференциальной форме Дивергенция вектора – число силовых линий, приходящихся на единицу объема, или плотность потока силовых линий. Пример: из объема вытекает и втекает вода. Ф > 0 вытекает больше, чем втекает. Ф
Электрическое поле изображают с помощью электрических линий и следов эквипотенциальных поверхностей.
Поверхность, проведённая в пространстве так, что все её точки имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной .
Рисунок 1.7 – Неоднородное симметричное поле
Рисунок 1.8 – Неоднородное несимметричное поле
Рисунок 1.9 – Однородное несимметричное поле
Если вектор напряженности в каждой точке поля одинаков по величине и направлению то поле считается однородным .
Силовые линии магнитного поля (линии напряженности) проводятся так что:
2. Густота силовых линий отражает величину напряженности;
3. Проводятся так, чтобы вектор напряженности в каждой точке линии был направлен по касательной к ней.
Силовые линии это мысленные траектории движения пробного положительного заряда, внесенного в данную точку поля.
Следы эквипотенциальных поверхностей проводятся так, чтобы они пересекались с силовыми линиями под прямым углом, между каждыми двумя соседними эквипотенциальными поверхностями разность потенциалов одинакова.
1.3 Электропроводность веществ: проводники, диэлектрики, полупроводники
Почти в любом объёме любого вещества содержится некоторое количество свободных зарядов, их число в единице объёма называется концентрацией .
При отсутствии внешнего электрического поля свободные заряды совершают хаотическое тепловое движение, попадая в электрическое поле они приобретают скорость упорядоченного, направленного движения.
Упорядоченное направленное движение зарядов под действием сил внешнего электрического поля называется электрическим током .
Способность веществ, проводить электрический ток называется электропроводностью .
В зависимости от электропроводности все вещества делят на три группы:
1) Проводники – вещества, обладающие хорошей электропроводимостью, следовательно, хорошо проводящие электрический ток. Делятся на две подгруппы:
а) Первого рода – металлы и их сплавы. В них большое количество свободных электронов, которые под действием сил внешнего электрического поля приобретают скорость направленного движения, следовательно ток в проводника первого рода – это упорядоченное направленное движение электронов, а значит не сопровождается переносом вещества и химическими реакциями.
Проводник первого рода помещён в электростатическое поле, происходит явление электромагнитной индукции –мгновенное перемещение свободных зарядов к одной поверхности проводника. На этой поверхности возникает избыточный отрицательный заряд, недостаток электронов у противоположной поверхности создаёт избыточный положительный заряд, следовательно заряженные поверхности проводника создают собственное поле, направленное против внешнего и всегда его уравновешивающего. На этом основано экранирование – защита части пространства от внешних электрических полей.
б) Второго рода – это электролиты – водные растворы солей, кислот, щелочи, в них под действием растворителя (воды) происходит расход молекул на положительно и отрицательно заряженные ионы (электролитическая диссонация). Во внешнем электрическом поле ионы приобретают скорость направленного движения, значит ток в проводниках второго рода – это направленное движение ионов, а значит, сопровождается переносом вещества и химическими реакциями.
2) Диэлектрики – вещества, не имеющие свободных зарядов, а потому не способные проводить постоянный электрический ток. Делятся на две группы: неполярные и полярные диэлектрики .
У неполярных диэлектриков электронные орбиты расположены так, что при отсутствии внешнего поля электрические центры «+» и « - » в одной точке атом не создаёт диполя. Во внешнем поле орбиты смещаются так, что электрические центры «+» и « - » в разных точках, образовалась диполь – два одинаковых по величине, но противоположных по знаку связанных заряда. Произошла поляризация диэлектрика – деформационная .
У полярных диэлектриков диполи существуют от природы без всякого внешнего поля, но ариентированны хаотически. Во внешнем поле диполи поворачиваются и выстраиваются вдоль линий внешнего поля, происходит поляризация, которая называется ориентационной .
Внутри любого поляризованного диэлектрика поле существует, но по сравнению со внешним оно ослаблено в E раз.
Постоянный электрический ток диэлектрики не проводят, а переменный ток проводят – направленное колебательное движение диполей под действием сил внешнего переменного электрического поля.
О том, что колебательные движения диполей можно назвать электрическим током говорит опыт Эйхенвольда.
При протягивании диэлектрика в месте AB происходит … временный поворот на 180° и это сопровождается возникновением магнитного поля , которое всегда сопутствует электрическому току.
Существуют:
Ток проводимости – упорядоченное направленное движение свободных зарядов под действием сил внешнего электрического поля (постоянный и переменный).
Ток смещения связанных зарядов (в диэлектрике) – колебательное движение диполей под действием сил внешнего переменного электрического поля
3) Полупроводники – вещества, занимающие промежуточное положение по электропроводимости между проводниками и диэлектриками. Ток в них это направленное движение свободных электронов и дырок, зависит от некоторых факторов (температура, освещённость, наличие примесей).
Существует очень удобный способ наглядного описания электрического поля. Этот способ сводится к построению сети линий, при помощи которой изображают модуль и направление напряженности поля в различных точках пространства.
Выберем в электрическом поле какую-либо точку (рис. 31,а) и проведем из нее небольшой прямолинейный отрезок так, чтобы его направление совпадало с направлением поля в точке . Затем из какой-нибудь точки этого отрезка проведем отрезок , направление которого совпадает с направлением поля в точке , и т. д. Мы получим ломаную линию, которая показывает, какое направление имеет поле в точках этой линии.
Рис. 31. а) Ломаная линия, показывающая направление поля только в четырех точках, б) Ломаная линия, показывающая направление поля в шести точках. в) Линия, показывающая направление поля во всех точках. Штриховая линия показывает направление поля в точке
Построенная таким образом ломаная не вполне точно определяет направление поля во всех точках. Действительно, отрезок точно направлен вдоль поля лишь в точке (по построению); но в какой-либо другой точке этого же отрезка поле может иметь уже несколько другое направление. Это построение будет, однако, тем точнее передавать направление поля, чем ближе друг к другу выбранные точки. На рис. 31,б направление поля изображается не для четырех, а для шести точек, и картина более точна. Изображение направления поля сделается вполне точным, когда точки излома будут неограниченно сближаться. При этом ломаная переходит в некоторую плавную кривую (рис. 31,в). Направление касательной к этой линии в каждой точке совпадает с направлением напряженности поля в этой точке. Поэтому ее обычно называют линией электрического поля. Таким образом, всякая мысленно проведенная в поле линия, направление касательной к которой в любой точке ее совпадает с направлением напряженности поля в этой точке, называется линией электрического поля.
Из двух противоположных направлений, определяемых касательной, мы условимся всегда выбирать то направление, которое совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, и будем отмечать это направление на чертеже стрелками.
Вообще говоря, линии электрического поля являются кривыми. Однако могут быть и прямые линии. Примерами электрического поля, описываемого прямыми линиями, является поле точечного заряда, удаленного от других зарядов (рис. 32), и поле равномерно заряженного шара, также удаленного от других заряженных тел (рис. 33).
Рис. 32. Линии поля точечного положительного заряда
Рис. 33. Линии поля равномерно заряженного шара
При помощи линий электрического поля можно не только изображать направление поля, но и характеризовать модуль напряженности поля. Рассмотрим опять поле одного точечного заряда (рис. 34). Линии этого поля представляют собой радиальные прямые, расходящиеся от заряда во все стороны. Из места нахождения заряда , как из центра, построим ряд сфер. Через каждую из них проходят все линии поля, проведенные нами. Так как площадь этих сфер увеличивается пропорционально квадрату радиуса, т. е. квадрату расстояния до заряда, то число линий, проходящих через единицу площади поверхности сфер, уменьшается как квадрат расстояния до заряда. С другой стороны, мы знаем, что так же уменьшается и напряженность электрического поля. Поэтому в нашем примере мы можем судить о напряженности поля по числу линий поля, проходящих через единичную площадку, перпендикулярную к этим линиям.
Рис. 34. Сферы, проведенные вокруг положительного точечного заряда . На каждой из них показана единичная площадка
Если бы заряд был взят в раз большим, то и напряженность поля во всех точках возросла бы в раз. Поэтому, чтобы и в этом случае можно было судить о напряженности поля по густоте линий поля, условимся проводить из заряда тем больше линий, чем больше заряд. При таком способе изображения густота линий поля может служить для количественного описания напряженности поля. Мы сохраним этот способ изображения и в том случае, когда поле образовано не одним единичным зарядом, а имеет более сложный характер.
Само собой разумеется, что число линий, которое мы проведем через единицу поверхности для изображения поля данной напряженности, зависит от нашего произвола. Необходимо только, чтобы при изображении разных областей одного и того же поля или при изображении нескольких сравниваемых между собой полей была сохранена густота линий, принятая для изображения поля, напряженность которого равна единице.
На чертежах (например, на рис. 35) можно изображать не распределение линий поля в пространстве, а лишь сечение картины этого распределения плоскостью чертежа, что позволит получить так называемые «электрические карты». Такие карты дают наглядное представление о том, как распределяется данное поле в пространстве. Там, где напряженность поля велика, линии проводятся густо, там, где поле слабое, густота линий невелика.
Рис. 35. Линии поля между разноименно заряженными пластинами. Напряженность поля: а) наименьшая – густота линий поля минимальна; 6) средняя – густота линий поля средняя; в) наибольшая – густота линий поля максимальна
Поле, напряженность которого во всех точках одна и та же и по модулю и по направлению, называется однородным. Линии однородного поля представляют собой параллельные прямые. На чертежах однородное поле также представится рядом параллельных и равноотстоящих прямых, проходящих тем гуще, чем сильнее изображаемое ими поле (рис. 35).
Отметим, что цепочки, образуемые крупинками в опыте § 13, имеют ту же форму, что и линии поля. Это естественно, так как каждая удлиненная крупинка располагается по направлению напряженности поля в соответствующей точке. Поэтому рис. 26 и 27 подобны картам линий электрического поля между параллельными пластинами и возле двух заряженных шаров. Используя тела различной формы, можно с помощью таких опытов легко найти картины распределения линий электрического поля для различных полей.
